已知(2013-a)(2011-a)=2012,求(2013-a)2次方+(2011-a)2次方的值.急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:24:25

已知(2013-a)(2011-a)=2012,求(2013-a)2次方+(2011-a)2次方的值.急
已知(2013-a)(2011-a)=2012,求(2013-a)2次方+(2011-a)2次方的值.急

已知(2013-a)(2011-a)=2012,求(2013-a)2次方+(2011-a)2次方的值.急
令t=2012-a
(2013-a)(2011-a)=2012 即:(t+1)(t-1)=2012
所以 t^2 = 2013
(2013-a)^2+(2011-a)^2
=(t+1)^2+(t-1)^2
=(t+1+ t-1)^2 - 2(t+1)(t-1)
=4t^2 - 2t^2 + 2
=2t^2+ 2
=2*2013+2
=4028

(2013-a)²+(2011-a)²=[(2013-a)-(2011-a)]²+2(2013-a)(2011-a)=4+2×2012=4028

a^2-4024a+2013*2011-2012=0
2a^2-8048a+2*(2013*2011-2012)=0
原式=2a^2-8048a+2013^2+2011^2
=2013^2+2011^2-2*(2013*2011-2012)
=2*2012+4
=4028