作业帮1乘2+2乘3+3乘4+.+98乘99+99乘100=?算式尽量简单点,要看得清楚!感激不尽!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 19:31:10
1乘2+2乘3+3乘4+.+98乘99+99乘100=?算式尽量简单点,要看得清楚!感激不尽!
1乘2+2乘3+3乘4+.+98乘99+99乘100=?
算式尽量简单点,要看得清楚!感激不尽!
1乘2+2乘3+3乘4+.+98乘99+99乘100=?算式尽量简单点,要看得清楚!感激不尽!
1*2+2*3+.+98*99+99*100
=1/3*(1*2*3-0*1*2)+1/3*(2*3*4-1*2*3)+.+1/3*(98*99*100-97*98*99)+1/3*(99*100*101-98*99*100)
=1/3*(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+.+98*99*100-97*98*99+99*100*101-98*99*100)
=1/3*(-0*1*2+99*100*101)
=33*100*101
=333300
可看出第二步两两抵消,只剩第二个和倒数第二个.
希望对你有所帮助!
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原式=（1+2+……99）+（1^2+2^2+3^2+……+99^2)
=(1+99)*99/2+(1/6)*99*(99+1)*(2*99+1)=333300
或:
1乘2+2乘3+3乘4+......+98乘99+99乘100
=1/3*1*2*3+1/3*(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+....+1/3(99*100*101-98...
全部展开
原式=（1+2+……99）+（1^2+2^2+3^2+……+99^2)
=(1+99)*99/2+(1/6)*99*(99+1)*(2*99+1)=333300
或:
1乘2+2乘3+3乘4+......+98乘99+99乘100
=1/3*1*2*3+1/3*(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+....+1/3(99*100*101-98*99*100)
=1/3(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+99*100*101-98*99*100)
=1/3*99*100*101
=333300
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