在三角形ABC中,角C=2角B.求证:AB的平方-AC的平方=AC*BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:53:02

在三角形ABC中,角C=2角B.求证:AB的平方-AC的平方=AC*BC
在三角形ABC中,角C=2角B.求证:AB的平方-AC的平方=AC*BC

在三角形ABC中,角C=2角B.求证:AB的平方-AC的平方=AC*BC
证明
【1】
作辅助线.
延长CB到点D,使得BD=AB.
连接AD.
【2】
易知,⊿ABD∽⊿CAD,且这两个三角形均为等腰三角形.
接下来,即可证明了.

证明:过点C做角C的平分线叫AB于点D,
因为 角C=2角B,角B=角BCD,
所以 三角形BCD为等腰三角形,
所以 BD=CD

又因为 角A是公共角,角B=角BCD
所以 三角形ABC 全等于 三角形ACD
所以有 AB:AC=AC:AD=BC:CD,
即:AC*AC=AB*AD ,AB*CD=AC*BC

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证明:过点C做角C的平分线叫AB于点D,
因为 角C=2角B,角B=角BCD,
所以 三角形BCD为等腰三角形,
所以 BD=CD

又因为 角A是公共角,角B=角BCD
所以 三角形ABC 全等于 三角形ACD
所以有 AB:AC=AC:AD=BC:CD,
即:AC*AC=AB*AD ,AB*CD=AC*BC

所以 AB*AB-AC*AC=AB*AB-AB*AD =AB*(AB-AD)=AB*BD=AB*CD=AC*BC
问题得证!
希望能对你有帮助!

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证明:设AB=c,AC=b,BC=a,由正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,所以
要证c²-b²=ba,即证4R²(sin²C-sin²B)=4R²sinBsinA,sin²C-sin²B=sinBsinA成立。
sin²C-sin²B...

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证明:设AB=c,AC=b,BC=a,由正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,所以
要证c²-b²=ba,即证4R²(sin²C-sin²B)=4R²sinBsinA,sin²C-sin²B=sinBsinA成立。
sin²C-sin²B=(1-cos2C)/2-(1-cos2B)/2=(cos2B-cos2C)/2=-sin(B+C)sin(B-C)=sinAsinB,
所以c²-b²=ba,AB的平方-AC的平方=AC*BC。

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