已知函数f(x)=(ax+b)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:54:34

已知函数f(x)=(ax+b)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.
已知函数f(x)=(ax+b)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.

已知函数f(x)=(ax+b)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.
f(x)=(ax+b)/(x+2) =[a(x+2)+b-2a]/(x+2)=a+(b-2a)/(x+2)
加号前面的a不影响函数的增减关系
而1/(x+2)在(-2,正无穷)上递减,要使函数递增,所以前面的系数b-2a 要小于0
即b<2a

解 f(x)=(ax+b)/(x+2)=[a(x+2)+b-2a]/(x+2)=a+(b-2a)/(x+2)
因为函数f(x)在区间(-2,正无穷)上为增函数,
所以 b-2a<0 故 a>b/2