已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x＜0成立已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x＜0成立 a(2^0.2)·f(2^0.2).b=(logπ3)f(logπ3).c=(log3^9)·f(log3^9).则a,b,c的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:26:30

已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x＜0成立已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x＜0成立 a(2^0.2)·f(2^0.2).b=(logπ3)f(logπ3).c=(log3^9)·f(log3^9).则a,b,c的大小
已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x＜0成立
已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x＜0成立 a(2^0.2)·f(2^0.2).b=(logπ3)f(logπ3).c=(log3^9)·f(log3^9).则a,b,c的大小

已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x＜0成立已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x＜0成立 a(2^0.2)·f(2^0.2).b=(logπ3)f(logπ3).c=(log3^9)·f(log3^9).则a,b,c的大小
解构造函数F(x)=xf（x）
则由题知当x∈(-∞,0)时,F‘(x)=f(x)+xf'x＜0
则当x∈(-∞,0)时,F(x)在x∈(-∞,0)时是减函数,
又由函数y=f(x)的图像关于y轴对称
则f（x）是偶函数
则F(x)=xf（x）是奇函数,
有F(x)在x∈(-∞,0)时是减函数,
则F(x)在x∈(0,+∞）,时是减函数,
即F(x)在x∈(-∞,+∞）,时是减函数,
a=(2^0.2)·f(2^0.2).=F(2^0.2)
b=(logπ3)f(logπ3)=F(logπ3)
c=(log3^9)·f(log3^9）=F(log3^9)
注意到log3^9＞2^0.2＞logπ3
则F(log3^9)＜F(2^0.2)＜F(logπ3)
即c＜a＜b.