⑴若S=1^2-2^2+3^2-4^2+.+99^2-100^2+101^2,则S被103除得到的余数是多少?⑵将长为64m的绳子剪成两段,每段都围成一个正方形,试问怎样奋发可使得这两个正方形面积的和最小?最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 02:44:59

⑴若S=1^2-2^2+3^2-4^2+.+99^2-100^2+101^2,则S被103除得到的余数是多少?⑵将长为64m的绳子剪成两段,每段都围成一个正方形,试问怎样奋发可使得这两个正方形面积的和最小?最小值是多少?
⑴若S=1^2-2^2+3^2-4^2+.+99^2-100^2+101^2,则S被103除得到的余数是多少?
⑵将长为64m的绳子剪成两段,每段都围成一个正方形,试问怎样奋发可使得这两个正方形面积的和最小?最小值是多少?

⑴若S=1^2-2^2+3^2-4^2+.+99^2-100^2+101^2,则S被103除得到的余数是多少?⑵将长为64m的绳子剪成两段,每段都围成一个正方形,试问怎样奋发可使得这两个正方形面积的和最小?最小值是多少?
1.此式为一等差数列,根据等差数列公式可解的S=51
所以它被103除得到的余数是1.
2.设剪成的两端为x和y,则x+y=64.y=64-x
两个正方形的面积和为(x/4)^2+(y/4)^2
将y=64-x带入上式化简的二次函数1/8x^2-8x+256
此函数为开口向上的抛物线,最小值即顶点(32,128).
所以当剪成两端都为32m时这两个正方形面积和最小,最小值是128m^2.