如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21AM平分∩BAC,点D,E分别为AM,AB上的动点,则BD+DE的最小值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 15:33:49

如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21AM平分∩BAC,点D,E分别为AM,AB上的动点,则BD+DE的最小值是( )
如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21
AM平分∩BAC,点D,E分别为AM,AB上的动点,则BD+DE的最小值是( )

如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21AM平分∩BAC,点D,E分别为AM,AB上的动点,则BD+DE的最小值是( )
过B点作BF⊥AC于点F,BF与AM交于D点.
设AF=x,则CF=21-x,依题意有
BF2+x2=172
BF2+(21-x)2=102
解得
x=15 ,BF=8

x=15 ,BF=-8 (负值舍去).
故BD+DE的最小值是8.