1.在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于E,M为BC的中点,求证:ME‖AB,且ME=1/2(AB-AC)2.地面上有在不同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于地面上异于A、B、C的P点,第一步青蛙从P跳到P关于A点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:35:48
1.在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于E,M为BC的中点,求证:ME‖AB,且ME=1/2(AB-AC)2.地面上有在不同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于地面上异于A、B、C的P点,第一步青蛙从P跳到P关于A点
1.在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于E,M为BC的中点,求证:ME‖AB,且ME=1/2(AB-AC)
2.地面上有在不同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于地面上异于A、B、C的P点,第一步青蛙从P跳到P关于A点的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B点的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C点的对称点P3,第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4……依此类推,问:青蛙跳完6666步时,落在地面上的什么位置?
1.在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于E,M为BC的中点,求证:ME‖AB,且ME=1/2(AB-AC)2.地面上有在不同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于地面上异于A、B、C的P点,第一步青蛙从P跳到P关于A点
2.以AB为x轴的正半轴,A为原点,建立直角坐标系
很显然A的坐标为(0,0),此外设B的坐标为(r,0),C的坐标为(s,t)
设P的坐标为(x,y),并设Pn的坐标为(xn,yn)n为自然数
根据直角坐标系中的点对称的性质可知
x+x1=0,y+y1=0
x1+x2=2r,y1+y2=0
x2+x3=2s,y2+y3=2t
x3+x4=0,y3+y4=0
.
最终我们会发现,
x=x6=x12=x18.=x6666
y=y6=y12=y18.=y6666
故而,经过6666步后,最终青蛙会跳回P点!
1)延长CE交AB于N,
因为AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于E,
所以三角形ANE全等于三角形ACE,
所以EN=EC,
所以E是CN的中点,
又M为BC的中点,
所以EM是三角形CBN的中位线
所以:ME‖AB,且ME=1/2(AB-AC)(三角形中位线定理)
1 证明:延长CE交AB于F点
因为AD是∠BAC的平分线,且CE⊥AD,所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AC,且EC=EF,因为M为BC的中点,BM=MC,因为EC=EF BM=MC,所以ME‖AB,且ME=1/2BF,因为AF=AC,所以BF=AB-AC,所以ME‖AB,且ME=1/2(AB-AC)