高中的均值不等式如何写

高中的均值不等式如何写
高中的均值不等式如何写

高中的均值不等式如何写
调和平均数n/(1/a1+1/a2+...+1/an) ≤几何平均数(a1a2...an)^(1/n) ≤算术平均数(a1+a2+...+an)/n ≤平方平均数√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n
高中常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2;+b^2)/2]

(X+2Y)(1/X+1/Y)=1+x/y+2y/x+2=3+x/y+2y/x 由均值不等式x/y+2y/x>=2√2 所以(X+2Y)(1/X+1/Y)=3(1/X+1/Y)>=3+2√2

对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号) ,非负实数a,b，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0 ,对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b) ,对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0 ,对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab