19.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).(1）求a*(a+2b)的取值范围（2）若α-β=π/3 ,求|a+2b|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:13:22

19.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).(1）求a*(a+2b)的取值范围（2）若α-β=π/3 ,求|a+2b|
19.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).
(1）求a*(a+2b)的取值范围
（2）若α-β=π/3 ,求|a+2b|

19.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).(1）求a*(a+2b)的取值范围（2）若α-β=π/3 ,求|a+2b|
a、b两点都在圆心在原点半径为1的单位圆上
原式=a*a+2a*b=1*1+2*1*1cos（A-B）
因此最大值为角A=角B 即最大值为3
当cos（A-B）=-1时最小,最小值为-1
因此取值范围为[-1,3]
A-B=60度
A=60度+b
因此点a为（cos60+B,sin60+B）
b为（cosB,sinB）
2b为（2cosB,2sinB）
因此a+2b为（2cosB+cos（60+B）,2sinB+sin（60+B））
用平行四边形法
2cosB+cos（60+B）=2cosB+cos60cosB-sin60sinB=2cosB+1/2cosB-根号3/2sinB=（5cosB-根号3sinB）/2
2sinB+sin（60+B)=2sinB+根号3/2cosB+1/2sinB=（5sinB+根号3cosB）/2
因此|a+2b|=根号（（5cosB-根号3sinB）/2）^2+(5sinB+根号3cosB）/2)^2=根号[（25+3）/4]=根号7

已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),0 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于已知向量A=(cosa,sina) ,向量B=(cosb,sinb)已知向量A=(cosα,sinα) ,向量B=(cosβ,sinβ),且0 高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）且3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.（1）求证向量a 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值已知A(向量A,B同）＝(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ)(0 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,0 【在线等】已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 一道向量数学题的解法,已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)(0 已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）求a·（a+2b)的取值范围已知向量a向量=(4,3)b向量=(sinα,cosα),且a向量⊥b向量求tan2α的值已知向量a=(cosα,sinα)向量b=(cosβ,sinβ)则|a-b|的取值范围为已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且向量a不等于正负向量b,那么向量a+b与向量a-b的夹角的大小已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______ 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______ 已知向量m=（cosα,sinα）,n=(cosβ,sinβ),0 已知向量a=（1,1）,向量b={sin（α-π/3）,cos（α+π/3）},且向量a∥向量b,求sin²α+2sinαcosα的值.⊙︿⊙