如果直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,O是坐标原点,|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,那么实数m的取值范答案解析上说O点到直线x+y+m=0的距离大于1,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 01:53:05

如果直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,O是坐标原点,|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,那么实数m的取值范答案解析上说O点到直线x+y+m=0的距离大于1,为什么?
由直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,知O点到直线x+y+m=0的距离
d|向量OA-OB|,由平行四边形可知,夹角为钝角的邻边所
对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短,故向量OA和OB的夹角为锐角.
又直线x+y+m=0的斜率为-1,即直线与x的负半轴的夹角为45度,当向量OA和OB的
夹角为直角时,直线与圆交于（-√2,0）、（0,-√2）,此时原点与直线的距
离为1,故d>1
即1

|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,可以知道三角形OAB为锐角三角形，而这个题中临界情况是直角三角形，当为直角三角形时，O到直线的距离是1，所以锐角三角形时O点到直线x+y+m=0的距离一定大于1！
因为无法图说，如果还有疑问可以跟帖！！提示：俩向量和与差的几何意义！！...

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|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,可以知道三角形OAB为锐角三角形，而这个题中临界情况是直角三角形，当为直角三角形时，O到直线的距离是1，所以锐角三角形时O点到直线x+y+m=0的距离一定大于1！
因为无法图说，如果还有疑问可以跟帖！！提示：俩向量和与差的几何意义！！

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如果直线2x-y+m=0与圆x平方+y平方=4相切则m等于? 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 若直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=m相切,则m=? 如果直线2x-y+m=0与圆x平方+y平方=4上的点距离的最小值为1则m等于? 如果直线mx+2y+1=0与x+y-2=0互相垂直,那么实数m= 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交如果直线y=3x与直线y=mx-2互相平行那么m= 一直直线y=3/2x-3如果直线m与该直线关于x轴对称,求直线m的解析式如果直线n 与该直线关于y轴对称,求直线n的解析式若直线x-(m+2)y+5=0与y轴平行则m= 直线Y＝x＋2与圆x^2+y^2+x-6y+m=0相切,求M值如果把直线X-2Y+m=0向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,便与圆X^2+Y^2+2X-4Y=0相切,则实数m的如果直线y=-2x-1与直线y=3x+m相交与第三象限,请确定实数m的取值范围如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么? 直线m(x+1)+n(y-1)=0与圆x^2+y^2=2的位置关系已知直线y=3/2x-3 1、如果直线m与该直线关于x轴对称,求直线m的解析式.2、如果直线n与该直线关于原点对称,求直线m的解析式. 直线2x+y+m=0与直线x+2y+n=0的位置关系直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值