作业帮二次函数y=ax²+bx+c的图像上有两点(1,4)(5,0),对称轴是X=2,求表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:50:32
二次函数y=ax²+bx+c的图像上有两点(1,4)(5,0),对称轴是X=2,求表达式
二次函数y=ax²+bx+c的图像上有两点(1,4)(5,0),对称轴是X=2,求表达式
二次函数y=ax²+bx+c的图像上有两点(1,4)(5,0),对称轴是X=2,求表达式
解法1：
二次函数y=ax²+bx+c 的 对称轴为：x = -- b / 2a
由题意,-- b /2a = 2
∴ -- b = 4a
则 b = -- 4a
此时 二次函数y=ax²+bx+c 可写为：
y = ax² -- 4ax + c
∵ 二次函数y=ax² -- 4ax + c 过 （ 1,4 ）
∴ 把 x = 1 y = 4 代入得：
4 = a -- 4a + c ----------------- (1)
∵ 二次函数y=ax² -- 4ax + c 过 （ 5,0 ）
∴ 把 x = 5 y = 0 代入得：
0 = 25a -- 20a + c ----------------- (2)
解 （1）（2）方程组得：a = -- 1 / 2 c = 5 / 2 则 b = -- 4a = 2
∴ 二次函数y=ax²+bx+c的表达式为 y = -- 1 / 2 x² + 2x + 5 / 2 .
解法2：
∵ 二次函数y=ax²+bx+c 经过 （ 5,0 ）且其对称轴为 x = 2,
∴ （ 5,0 ）关于 x = 2 的对称点（ -- 1 ,0 ）也在该抛物线上.
∵ 二次函数经过x轴上的两点（ 5,0 ）和（ -- 1,0 ）
∴ 此时设二次函数的表达式为 y = a ( x + 1 ) ( x -- 5 )
∵ 它经过点（ 1,4 ）
∴ 把 x = 1 y = 4 代入y = a ( x + 1 ) ( x -- 5 ) 得：
4 = a （ 1 + 1 ）（ 1 -- 5 ）
∴ a = -- 1/2
∴ 二次函数的表达式为 y = -- 1/2( x + 1 ) ( x -- 5 )
亦即为：y = -- 1 / 2 x² + 2x + 5 / 2 .
小结：求抛物线解析式一般有三种方法,请您灵活掌握.
1、知道它经过已知的三个点时,设为y=ax²+bx+c
2、知道它的顶点坐标（h,k）时,设为y=a(x -- h)²+k
3、知道它经过x轴上两点（x1,0）（x2,0）时设为y=a(x -- x1)(x -- x2)
另外请您注意,二次函数y=ax²+bx+c 与 x轴 的两交点 即为
一元二次方程ax²+bx+c =0 的两根.
祝您学习顺利!
由点(5,0)及,对称轴是直线X=2,可以得出：
二次函数y=ax²+bx+c的图像与X轴的另一个交点是（—1,0）
已经有三个点的坐标了，只要用待定系数法设出一般式就可以解决。余下的由你自己来解决吧！