已知对于代数式ax²+bx+c,当x=1时,y=-4;当x=-1时,y=-12;当x=3时,y=-20;当x=3时,y=-20.求a,b,c的值

已知对于代数式ax²+bx+c,当x=1时,y=-4;当x=-1时,y=-12;当x=3时,y=-20;当x=3时,y=-20.求a,b,c的值
已知对于代数式ax²+bx+c,当x=1时,y=-4;当x=-1时,y=-12;当x=3时,y=-20;当x=3时,y=-20.求a,b,c的值

已知对于代数式ax²+bx+c,当x=1时,y=-4;当x=-1时,y=-12;当x=3时,y=-20;当x=3时,y=-20.求a,b,c的值
利用待定系数法
当x=1时,y=-4;当x=-1时,y=-12;当x=3时,y=-20;当x=3时,y=-20.
∴ -4=a+b+c ①
-12=a-b+c ②
-20=9a+3b+c ③
∴ ①-② 2b=8
∴ b=4
∴ a+c=-8
9a+c=-32
∴ a=-3,c=5
∴ a=-3,b=4,c=5

当x=1时，y=-4时，即a+b+c=4
当x=-1时，y=-12时，即a-b+c=-12
当x=3时，y=-20时，即9a+3b+c=-20
三式联立，解得
a=-6
b=8
c=2

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