已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实数根,求2sin2（α+β）-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)x2是x的平方 sin2是sin的平方 cos2是cos的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:56:26

已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实数根,求2sin2（α+β）-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)x2是x的平方 sin2是sin的平方 cos2是cos的平方
已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实数根,求2sin2（α+β）-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)
x2是x的平方 sin2是sin的平方 cos2是cos的平方

已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实数根,求2sin2（α+β）-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)x2是x的平方 sin2是sin的平方 cos2是cos的平方
因为tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=5/(1-6)=-1;所以原式＝(2sin2（α+β）-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β) )/(sin2(a+b)+cos2(a+b))=(2tan2(a+b)-3tan2(a+b)+1)/(tan2(a+b)+1)=(2*1+3*1+1)/(1+1)=3

tana=2,tanb=3,所以tan(a+b)=1/5.由此算出sin(a+b)=根号26/26,cos(a+b)=5/根号26，代进去算就行了。

将式子的分母1换为sin2（α+β)+cos2(α+β),然后分子分母同时除以cos2(α+β)，化出含tan(α+β)的式子，最后根据tanα+tanβ＝5，tanαtanβ＝6求出tan(α+β)＝－1，最终结果等于3

全部展开

tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实数根
tanα+tanβ=5 tanα*tanβ=6
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=5/(1-6)=-1
2sin2（α+β）-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)
=[2sin(α+β)-cos(α+β)]*[sin(α+β)-cos(α+β)]
=[2tan(α+β)-1]*[tan(α+β)-1]/cos^2(α+β)
=[2tan(α+β)-1][tan(α+β)-1]*sec^2(α+β)
=[2tan(α+β)-1][tan(α+β)-1]*[1+tan^2(α+β)]
代入tan(α+β)=-1
原式=[2(-1)-1]*[(-1)-1]*[1+(-1)^2]
=(-3)*(-2)*2
=12

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