设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a^2+c^2-b^2=根号3ac 求cosA+sinC的取值范围

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a^2+c^2-b^2=根号3ac 求cosA+sinC的取值范围
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a^2+c^2-b^2=根号3ac 求cosA+sinC的取值范围

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a^2+c^2-b^2=根号3ac 求cosA+sinC的取值范围
a²+c²-b²=√3ac
由余弦定理得
cosC=(a²+c²-b²)/(2ac)=√3/2
C=π/6
A+B+C=π,A=π-C-B=π-π/6-B=5π/6-B
A>0,B>0,0

由b^2=a^2+c^2-2accosB
知cosB=√3/2 B=30°
A=180°-30°-C=150°-C
0cosA+sinC=cos(150°-C)+sinC
=sinC+sin(C-60°)
=sin(C-30°)
可见 1/2≤cosA+sinC≤1