已知f(x)=-ax+x^3当x=1时f(x)有极,值证明在(-1,1)时/f(x1)-f(x2)/小于等于4恒成立回答好的悬赏100

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:32:28

已知f(x)=-ax+x^3当x=1时f(x)有极,值证明在(-1,1)时/f(x1)-f(x2)/小于等于4恒成立回答好的悬赏100
已知f(x)=-ax+x^3当x=1时f(x)有极,值证明在(-1,1)时/f(x1)-f(x2)/小于等于4恒成立
回答好的悬赏100

已知f(x)=-ax+x^3当x=1时f(x)有极,值证明在(-1,1)时/f(x1)-f(x2)/小于等于4恒成立回答好的悬赏100
f'(x)=-a+x^2
当x=1时f(x)有极值
所以f'(1)=0
a=1
f(x)=x^3-x
-1f(x1)-f(x2)=x1^3-x1-x2^3+x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-1)
=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2-1]
-1-1所以-2|x1-x2|<2
若x1,x2异号
不妨设-1则-10<-x1x2<1
-1所以0<=(x1+x2)^2<1
所以-1<(x1+x2)^2-x1x2-1<1
所以|(x1+x2)^2-x1x2-1|<1
|x1-x2|*|(x1+x2)^2-x1x2-1|<2
则|f(x1)-f(x2)|<=4成立
若x1,x2同号
则0<|x1+x2|<2
(x1+x2)^2<4
同号所以x1x2>0
所以0-1<-x1x2<0
所以-2<(x1+x2)^2-x1x2-1<0
所以|(x1+x2)^2-x1x2-1|<2
所以|x1-x2|*|(x1+x2)^2-x1x2-1|<4
若x1,x2有一个或2个是0
假设x1=0
(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2-1]=-x2*(x2^2-1)
0<=x2^2<1
所以-1-1<-x2<1
所以-1<(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2-1]<1
也符合|x1-x2|*|(x1+x2)^2-x1x2-1|<4
综上
|f(x1)-f(x2)|<=4

|f(x1)-f(x2)|<=4

已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间(2)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围 已知函数 f(x)= x²+ax+b,集合A={f(x)=x} 集合B={f[f(x)]}=x,x∈R},当A={-1,3}时 求集合B 已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=3x²-x+1,求当x 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x) 已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x∈[-4,6] (1)当a=-2时,求f(x)的最值 已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值 【高一】已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),且集合A={x|f(x)=x} ,B={x|f[f(x)]=x} ,求已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),且集合A={x|x=f(x)} ,B={x|x=f[f(x)]} ,求当A=﹛-1,3﹜时,用列举法表示B (1/2)已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c、当x=-1时、f(x)的极大值为7、当x=3时、f(x)有极小值、1.求的值?2.函数 1.已知f(x+2)=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2;+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax²+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根(1).求函数f(x)的解析式...(2)当X∈[1,2] 时,求f(x)的值域 (3)若F(x)=f(x 已知函数f(X)=X^3-2X^2-aX,对任意实数X满足f'(X)≥2X^2+2X-4,(1)求a已知函数f(X)=X^3+2X^2-aX,对任意实数X满足f'(X)≥2X^2+2X-4,(1)求a的最大值(2),当a取最大值时,函数F(X)=f(X)-X-K有三 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)+f(x+1)=2x^2-2X+13(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的反函数(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2^x+ax,且2f(3)=4f(2)+f(-1),则a=?