在三角形ABC中,AB=2,AC=√2BC,求三角形ABC的面积的最大值 你是怎么想到用圆来解的啊?能否说说你的思路呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:44:49

在三角形ABC中,AB=2,AC=√2BC,求三角形ABC的面积的最大值 你是怎么想到用圆来解的啊?能否说说你的思路呢?
在三角形ABC中,AB=2,AC=√2BC,求三角形ABC的面积的最大值 你是怎么想到用圆来解的啊?
能否说说你的思路呢?

在三角形ABC中,AB=2,AC=√2BC,求三角形ABC的面积的最大值 你是怎么想到用圆来解的啊?能否说说你的思路呢?
设BC=a,a^2+2a^2-4=2根号2a^2cosC,S=0.5根号2a^2sinC ;
(3a^2-4)^2/(8a^4)+4S^2/(2a^4）=1 ；
整理得：16S^2=8a^4-(3a^2-4)^2=-a^4+24a^2-16=-（a^2-12)^2+128

AC-b AB-c BC-a
c=2,b=√2a
c^2=b^2+a^2-2abcosC=3a^2-2√2a^2cosC=(3-2√2cosC)a^2
4=(3-2√2cosC)a^2
S=absinC/2=√2a^2sinC/2=2√2sinC/(3-2√2cosC)
sinC/(3-2√2cosC)最大时，S最大
f(C)=sinC/(3-2√2...

全部展开

AC-b AB-c BC-a
c=2,b=√2a
c^2=b^2+a^2-2abcosC=3a^2-2√2a^2cosC=(3-2√2cosC)a^2
4=(3-2√2cosC)a^2
S=absinC/2=√2a^2sinC/2=2√2sinC/(3-2√2cosC)
sinC/(3-2√2cosC)最大时，S最大
f(C)=sinC/(3-2√2cosC)
f'(C)=[cosC(3-2√2cosC)-2√2sinCcosC]/(3-2√2cosC)^2=0
3-2√2cosC-2√2sinC=0
3=4sin(C+π/4)
C=arcsin(3/4)-π/4时
S最大值=1

收起

在三角形abc中,ab=ac角b=15°,ab=2,求三角形abc的面积 在三角形ABC中AB=AC=2,三角形ABC的面积是2,求角B的度数 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证：三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,B=45度,AB=根号3,AC=2,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AB=AC=2,角B=15度,则三角形ABC的面积是多少 在三角形ABC中 AB=AC=2 ∠B=15° 求面积 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,B=60度,AC=√3,求AB+2BC的最大值? 在三角形ABC中,B=60º,AC=√3,则AB+2BC的最大值为 在三角形ABC中,若B=30度,AB=2根号3.AC=2,解三角形 在三角形ABC中,角B=30,AB=2根号3,AC=2,求ABC的面积 在三角形abc中 bc=2 ac=根7 B=π/3 则ab=?abc面积?