已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率e=根号3/2,且短半轴b=1,F1,F2为其左右焦点,P是椭圆上的动点求|PF1| |PF2|的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:16:10
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率e=根号3/2,且短半轴b=1,F1,F2为其左右焦点,P是椭圆上的动点求|PF1| |PF2|的取值范围
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率e=根号3/2,且短半轴b=1,F1,F2为其左右焦点,P是椭圆上的动点
求|PF1| |PF2|的取值范围
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率e=根号3/2,且短半轴b=1,F1,F2为其左右焦点,P是椭圆上的动点求|PF1| |PF2|的取值范围
e=v3/2=c/a,那么c=(v3/2)a,可得c^2=3/4 a^2
b=1,b^2=1=a^2-c^2=a^2- (3/4 a^2)=1/4 a^2
解得a^2=4
所以椭圆方程为x^2/4+y^2=1
设|PF1| =t,则 |PF2|=2a-t=4-t
|PF1| |PF2|=t...
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e=v3/2=c/a,那么c=(v3/2)a,可得c^2=3/4 a^2
b=1,b^2=1=a^2-c^2=a^2- (3/4 a^2)=1/4 a^2
解得a^2=4
所以椭圆方程为x^2/4+y^2=1
设|PF1| =t,则 |PF2|=2a-t=4-t
|PF1| |PF2|=t(4-t)=-(t-2)^2+4
因为2-v3《t《2+v3
所以当t=2时, |PF1| |PF2|有最大值,为4
当t=2-v3或者2+v3时,有最小值,为1
所以1《 |PF1| |PF2|《4
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