如图,D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,E、F分别在AC、AB上,且DE//AB、DF//AC试问:1.DE、DF与AB有什么关系2.当点D摘BC的延长线上时,请你参照下图画出正确的图形,并写出DE、DF、AB之间的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 02:31:19
如图,D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,E、F分别在AC、AB上,且DE//AB、DF//AC试问:1.DE、DF与AB有什么关系2.当点D摘BC的延长线上时,请你参照下图画出正确的图形,并写出DE、DF、AB之间的关系
如图,D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,E、F分别在AC、AB上,且DE//AB、DF//AC试问:
1.DE、DF与AB有什么关系
2.当点D摘BC的延长线上时,请你参照下图画出正确的图形,并写出DE、DF、AB之间的关系
如图,D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,E、F分别在AC、AB上,且DE//AB、DF//AC试问:1.DE、DF与AB有什么关系2.当点D摘BC的延长线上时,请你参照下图画出正确的图形,并写出DE、DF、AB之间的关系
1.
DF=AB+DE;
证明如下:
∵DE//AB,DF//AC
∴AFDE是平行四边形;
∴DE=AF;
又∵DF//AC;
∴∠B=∠ACB=∠FDB;
∴△FBD是等腰三角形;
即DF=AB+DE
2. 同上
图:
1、DE+DF=AB
证:∵DE∥AB,DF∥AC ∴四边形AFDE为平行四边形 ∴DE=AF
又∵AB=AC ∴∠3=∠1 又∵DF∥AC ∴∠2=∠1 ∴∠2=∠3 ∴BF=DF
∴DE+DF=AF+BF=AB
2、AB+DE=DF
证明类似上面
1、等腰则等角,∠1=∠3
DE//AB、DF//AC,则AF=DE,∠1=∠2,
从而,∠3=∠2,进而BF=DF
故 AB =AF+BF=DE+DF
2、AB =DF-DE
等角平行关系同上,易得
AB=AC=AE-CE=DF-DE
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