在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,则MN与BC减AD的关系

在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,则MN与BC减AD的关系
在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,则MN与BC减AD的关系

在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,则MN与BC减AD的关系
MN=1/2（BC-AD）
理由如下：
延长BA、CD,两延长线相交于点P
连接PM、PN
∵∠B+∠C=90度
∴∠P=90度
∵AD‖BC
∴∠PAD=∠B
∠PMA=∠PNB
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点,∠P=90度
∴PM=1/2AD
同理:PN=1/2BC
∵PN-PM=1/2BC-1/2AD
∴MN=1/2BC-1/2AD
即MN=1/2（BC-AD）
（今天早上刚讲）

2|MN|=|BC|-|AD|
过D做DE//AB DF//MN
角B与角C互余 则角DEC+角DCE=90
所以角EDC=90
FC=EF
F为EC的中点
DF为直角三角形斜边EC的中线
所以MN=DF=1/2（EC）=1/2（BC-AD）

MN=1/2（BC-AD）
理由如下：
延长BA、CD，两延长线相交于点P
连接PM、PN
∵∠B+∠C=90度
∴∠P=90度
∵AD‖BC
∴∠PAD=∠B
∠PMA=∠PNB
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点,∠P=90度
∴PM=1/2AD
同理:PN=1/2BC
∵PN...

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MN=1/2（BC-AD）
理由如下：
延长BA、CD，两延长线相交于点P
连接PM、PN
∵∠B+∠C=90度
∴∠P=90度
∵AD‖BC
∴∠PAD=∠B
∠PMA=∠PNB
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点,∠P=90度
∴PM=1/2AD
同理:PN=1/2BC
∵PN-PM=1/2BC-1/2AD
∴MN=1/2BC-1/2AD
即MN=1/2（BC-AD）

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