作业帮使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,吃牛肉面想出来的方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 15:47:35
使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,吃牛肉面想出来的方
使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?
请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,
吃牛肉面想出来的方法如下（汗……）
首先设m^4-m^2+4=k^2
则m^4-m^2=k^2-4,所以（m^2-m）（m^2+m）=（k-2）（k+2）
①若m^2和m均不为0且为整数的话,则可得m^2-m=k-2或m^2+m=k+2（这个其实就是(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)其中abcd均为正整数,随便赋个值,发现任何时候都是a=c,b=d不骗你们,当然如果不加m为自然数的限定条件的话m可以=正负2,可惜这里加了）所以m=2
②若m^2或m=0的话,k就不用管它了因为k无论如何都会有符合题目条件的值的,所以直接解m^2-m=0或m^2+m=0,可得m=0或正负1,因为m为自然数,所以m=0,1,2
使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,吃牛肉面想出来的方
答：使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值在10000以内有3个,即m等于0、1或2时.
分析: 使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有3个即当m等于0、1或2时,m^4-m^2+4 分别是4、4和16,分别为±2、±2、±4 的完全平方数.
m^4-m^2+4=4
解得m=±1 或0
m^4-m^2+4=16
解得m=±2
本题把m从0验证到9999符合条件的仅0、1、2 .具体见附件：
目前仅只能从列举法证明m为10000以内符合条件的自然数,但m在10000以外的自然数,是否使m^4-m^2+4还存在完全平方数,还需要进一步证明.