在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:53:53

在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]

在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
因为9a^2+9b^2-19c^2=0,所以a^2+b^2=(19/9)c^2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
=cotC/(cotA+cotB)
cotA+cotB=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
cotC=cosC/sinC
所以原式=cosC*sinA*sinB/(sinC)^2
由正弦定理,sinA*sinB/(sinC)^2=sinA/sinC*sinB/sinC=ab/c^2
由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=5(c^2)/9ab
所以原式=5(c^2)/9ab*ab/c^2=5/9

答案是5／9
1，切割化弦
2，约分后用正弦定理
3，化简后再用余弦
代如已知条件得
tanAtanB/(tanA+tanB)tanC =tanatanb/(tana+tanb)[-tan(a+b)]
=-[tanatanb/(tana+tanb)]*(1-tanatanb)/tanatanb
=tanatanb/(tanatanb-1)
=1+1/tanatanb

在三角形ABC中 a:b:c＝1:根号3:2 求三角形ABC中最小的余弦值 在三角形abc中,cos(a+b)=1-2sinasinb求三角形的形状 在三角形ABC中,若a^2+b^2 在三角形ABC中,若a^2+b^2 在三角形ABC中,a=2,b=1,A B=60度, 在三角形abc中b=3c=1A=2B求a 在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形abc中,若cos(a-b)>2sinasinb,试判断三角形abc的形状 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,sinB/2=cos（A+B）/2则三角形为什么三角形 在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状 在三角形ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,解三角形. 在三角形ABC中 若 角A减角B等于角B减角C　角A比角C等于2比1　则三角形ABC是　三角形 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中,b=1,c=2A=60°求a 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状