如图,已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(0,4),B（4,0）,C（–1,0）三点.过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l.在抛物线上有一动点 P,过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q .连结 AP.2 （1）求抛物线 y=ax +bx+c

如图,已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(0,4),B（4,0）,C（–1,0）三点.过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l.在抛物线上有一动点 P,过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q .连结 AP.2 （1）求抛物线 y=ax +bx+c
如图,已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(0,4),B（4,0）,C（–1,0）三点.过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l.在抛物线上有一动点 P,过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q .连结 AP.2 （1）求抛物线 y=ax +bx+c 的解析式； （2）是否存在点 P,使得以 A、P、Q 三点构成的三角形与△AOC 相似.如果存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由； 2 （3）当点 P 位于抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴的右侧.若将△APQ 沿 AP 对折,点 Q 的对应点为点 M.求当点 M 落在坐标轴上时直 线 AP 的解析式.
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如图,已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(0,4),B（4,0）,C（–1,0）三点.过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l.在抛物线上有一动点 P,过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q .连结 AP.2 （1）求抛物线 y=ax +bx+c
（1）由题意得
c=4,
16a+4b+c=0
a-b+c=0
∴a=-1, b=3, c=4
∴Y=-X²+3X+4
 
(2)设存在点P,若点P横坐标为X,则纵坐标为-X²+3X+4,则AQ=lxl,PQ=l-X²+3X+4-4l
由题意得AQ/PQ=OA/OC=4或AQ/PQ=OC/OA=1/4
即l-X²+3Xl=4lXl或l-X²+3Xl=1/4lXl
解得X1=-1,X2=7；X3=11/4, X4=13/4

(3)如图,若对称点Q' 在Y轴,则∠PAQ=45°,
设AP解析式为Y=KX+B,则K=1或-1,
当K=1时,把A（0,4）代入得Y=X+4,
当K=-1时,把A（0,4）代入得Y=-X+4,
此时P在对称轴右侧,符合题意,
∴Y=X+4,或Y=-X+4,

(1)代入三点可以求得：y= -x²+3x+4
(2)假设存在这样的点P.
设F为OA的中点，
当以A为直角顶点时，P(3,4),不能满足相似；
当以O为直角顶点时，P与点C或者B重合，也不满足（如果P可以与B,C重合，则满足）。
当以P为直角顶点时，△APO为RT△的条件是 FP=1/2 AO=2.
即以F为圆心，2为半径与抛物线的交点。...

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(1)代入三点可以求得：y= -x²+3x+4
(2)假设存在这样的点P.
设F为OA的中点，
当以A为直角顶点时，P(3,4),不能满足相似；
当以O为直角顶点时，P与点C或者B重合，也不满足（如果P可以与B,C重合，则满足）。
当以P为直角顶点时，△APO为RT△的条件是 FP=1/2 AO=2.
即以F为圆心，2为半径与抛物线的交点。
若相似，则OP/AO=1/√17得 OP²=16/17。
x²+（y-2）²=4，x²+y²=16/17
解得：y=4/17,x=16/17.
而这个在圆上的点代入抛物线的方程，显然无法满足抛物线方程，故这样的点P不存在！
（3)设P(x,y)，则Q(x,4),
若M在y轴上，则M（0，4+x）.
PQ=PM，即y-4=x,又y= -x²+3x+4
解得x=2,y=6，成立。
直线方程为：y=x+4
若M在x轴上，则x>4,此时y<=0,无法再对折到点M,使之在x轴上。
综上，y=x+4

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（1）
解三个未知数，需要至少三个式子，正好给了三个点，分别代入原式
得
c=4
16a+4b+c=0
a-b+c=0
解得：
a=-1,b=3,c=4
解析式为
y= - x^2+3x+4 x∈R
(2)
提到某个动点的题，一般都设出这个点的坐标
设P(x,-x^2+3x+4)
P到直线I的距...

全部展开

（1）
解三个未知数，需要至少三个式子，正好给了三个点，分别代入原式
得
c=4
16a+4b+c=0
a-b+c=0
解得：
a=-1,b=3,c=4
解析式为
y= - x^2+3x+4 x∈R
(2)
提到某个动点的题，一般都设出这个点的坐标
设P(x,-x^2+3x+4)
P到直线I的距离为-x^2+3x+4-4=-x^2+3x
P到y轴的距离为x
则
tan∠QAP=(-x^2+3x)/x=1/4
即x=1/2
因为0＜∠QAP＜π/2
又两三角形有两个角相等，所以相似
存在，P的坐标为(1/2,21/4)
(3)
即求Q关于直线AP的对称点问题
依然设P点为(x,-x^2+3x+4)
AP直线方程为
Y-(-x^2+3x+4)=(-x+3)(X-x) (X和x不同，x是坐标值，X是未知量)
则Q点坐标为(x,4)
再设M点坐标为(m,n)
则有两个式子成立
①(n-4)/(m-x)=1/(x-3) (两直线互相垂直)
②(n+4)/2-(-x^2+3x+4)=(-x+3)[(m+x)/2-x] (QM的中点在直线AP上)
根据已知条件再分两种情况：
1、假设M点落在y轴上，则m=0
根据①②式求得:
x1=2
x2=4
(解的时候有点复杂，计算有点多)
2、假设M点落在x轴上，则n=0
根据①②式求得:
x3=4
x4=5
则，当x=2,4,5时，M都可以落在坐标轴上
对应的AP直线方程分别是 【直接将x=2,4,5代入到Y-(-x^2+3x+4)=(-x+3)(X-x)】
y-6=x-2
y=-(x-4)
y+6=-2(x-5)

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