已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)是偶函数,则f(x)的周期为-------,.若f(63)=-2,则f(1)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:15:03

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)是偶函数,则f(x)的周期为-------,.若f(63)=-2,则f(1)=
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)是偶函数,则f(x)的周期为-------,.若f(63)=-2,则f(1)=

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)是偶函数,则f(x)的周期为-------,.若f(63)=-2,则f(1)=

(1) f(x)的周期为4.证明:
因为f(x+2)是偶函数
所以f(-x+2)=f(x+2)
以x+2代x得
f(-x)=f(x+4)
又由于f(x)是定义在R上的偶函数
所以f(-x)=f(x)
所以f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期为4
(2)由于f(x)的周期为4,f(x)是定义在R上的偶函数
所以f(63)=f(4*16-1)=f(-1)=f(1)
又由于f(63)=-2
所以f(1)=-2