设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)证明方程f-1(x)=0有唯一解没有学反函数lg[(1-x)/(1+x)]

设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)证明方程f-1(x)=0有唯一解没有学反函数lg[(1-x)/(1+x)]
设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)证明方程f-1(x)=0有唯一解
没有学反函数
lg[(1-x)/(1+x)]

设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)证明方程f-1(x)=0有唯一解没有学反函数lg[(1-x)/(1+x)]
证明:∵f(0)=,∴f-－1()=0,即x=是方程f-－1(x)=0的一个解.
若方程f-－1(x)=0还有另一个解x0≠,则f-－1(x0)=0,
由反函数的定义知f(0)=x0≠,与已知矛盾,故方程f-－1(x)=0有惟一解

x＝f(0)＝1/2

只有单调函数才有反函数，所以只要证明原函数单调有零点就行了，

因为 f(0)=1/2 ，所以 f-1(x)=0 有唯一解 x=1/2 。