已知A、B两点在双曲线X²-Y²/2=1上,AB的中点为M（1,2）求直线AB的方程

已知A、B两点在双曲线X²-Y²/2=1上,AB的中点为M（1,2）求直线AB的方程
已知A、B两点在双曲线X²-Y²/2=1上,AB的中点为M（1,2）求直线AB的方程

已知A、B两点在双曲线X²-Y²/2=1上,AB的中点为M（1,2）求直线AB的方程
设两点坐标分别为A(1+a,2+b) B(1-a,2-b) a>0
AB所在的直线方程就是
bx-ay-(b-2a)=0
将A B坐标代入双曲线方程可得
(1+a)^2-(2+b)^2/2=1 (1)
(1-a)^2-(2-b)^2/2=1 (2)
(1)-(2)可得
4a-4b=0 即 a=b 代入(1)可得
a^2/2-1=1 a=b=2
所以AB所在直线方程是
x-y+1=0