求直线4x+3y=0截圆(x-3)^2+(y-4)^2=25所得弦的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:49:42

求直线4x+3y=0截圆(x-3)^2+(y-4)^2=25所得弦的长
求直线4x+3y=0截圆(x-3)^2+(y-4)^2=25所得弦的长

求直线4x+3y=0截圆(x-3)^2+(y-4)^2=25所得弦的长
由(x-3)^2+(y-4)^2=25可以得知
圆心坐标是(3,4),半径r=5
又∵截圆(x-3)^2+(y-4)^2=25
∴弦长的一半、圆心到直线的距离、半径形成一个直角三角形
圆心(3,4)到直线4x+3y=0的距离
d=|4×3+3×4|/√(4^2+3^2)=24/5
再根据勾股定理,得
截得的弦长的一半=√(半径^2-d^2)
=√[25-(24/5)^2]
=√(25-576/25)
=√(49/25)
=7/5
∴所得弦的长=7/5×2=14/5
即 所得弦的长为14/5

圆半径r=5，圆心坐标（3，4），圆心到直线距离h=|4×3+3×4|/5=24/√(3^2+4^2)=24/5，
弦长的一半＝√[5^2-(24/5)^2]=√(49/25)=7/5
弦长=14/5

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