在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-4/5.(1)求sinB的值(2)求sin(2B+π/6)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:21:42

在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-4/5.(1)求sinB的值(2)求sin(2B+π/6)的值
在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-4/5.(1)求sinB的值(2)求sin(2B+π/6)的值

在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-4/5.(1)求sinB的值(2)求sin(2B+π/6)的值
(1).∵cosA=-4/5,∴A是钝角,故sinA=√(1-16/25)=3/5
由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA,即sinB=AC*sinA/BC
=2*(3/5)/3=2/5.
cosB=√(1-4/25)=√21/5
(2).sin(2B+∏/6)=sin2Bcos(∏/6)+cos2Bsin(∏/6)
=(√3/2)sin2B+(1/2)cos2B
=(√3)sinBcosB+(1/2)(2cos^2B-1)
=(√3)sinBcosB+cos^2B-1/2
=(√3)(2/5)(√21/5)+(√21/5)^2-1/2
=(17+4√63)/50
祝你学习愉快