在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-五分之四 1.求sinB的值 2.求sin(2B+六分之π)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:13:19

在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-五分之四 1.求sinB的值 2.求sin(2B+六分之π)的值
在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-五分之四 1.求sinB的值 2.求sin(2B+六分之π)的值

在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-五分之四 1.求sinB的值 2.求sin(2B+六分之π)的值
cosA=-4/5
所以A是钝角
sin²A=1-cos²A=9/25
sinA=3/5
正弦定理
BC/sinA=AC/sinB
3/(3/5)=2/sinB
sinB=2/5
B是锐角
cos²B=1-sin²B=1-4/25=21/25
cosB=√21/5
sin2B=2sinBcosB=2×2/5×√21/5=4√21/25
cos2B=cos²B-sin²B=21/25-4/25=17/25
sin(2B+π/6)=sin2Bcosπ/6+cos2Bsinπ/6=4√21/25×√3/2+17/25×1/2=(17+12√7)/50