已知1≤（a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:16:06

已知1≤（a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围
已知1≤（a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围

已知1≤（a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围
解析：
已知1≤（a-b)≤2,3≤(a+b)≤4,那么：
9≤3a+3b≤12
所以：10≤(a-b)+(3a+3b)≤14
即10≤4a+2b≤14

10≤4a+2b≤14

解
换元,可设
x=a-b.
y=a+b.
由此可得:
1≤x≤2
3≤y≤4
且:a=(x+y)/2, b=(y-x)/2
∴4a+2b=2(x+y)+(y-x)=x+3y
易知,1≤x≤2
9≤3y≤12
∴10≤x+3y≤14
∴10≤4a+2b≤14

将两个不等式相加，可得4≤2a≤6，即2≤a≤3，将两个不等式反向相减（最小的减去最大的，最大的减去最小的，中间的减去中间的），可得1≤2b≤3或-1≤2b≤-3，
因为a+b＞a-b,所以b＞0，所以0.5≤b≤1.5
若a，b均取最大值，即a=3，b=1.5，4a+2b=15
若a，b均取最小值，即a=2，b=0.5，4a+2b...

全部展开

将两个不等式相加，可得4≤2a≤6，即2≤a≤3，将两个不等式反向相减（最小的减去最大的，最大的减去最小的，中间的减去中间的），可得1≤2b≤3或-1≤2b≤-3，
因为a+b＞a-b,所以b＞0，所以0.5≤b≤1.5
若a，b均取最大值，即a=3，b=1.5，4a+2b=15
若a，b均取最小值，即a=2，b=0.5，4a+2b=9
即9≤4a+2b≤15

收起

已知(a+b)(a²+b²+3/2)=2,a>0,b>0 求证:a+b≤1 已知a>0,b>0,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)≤(a+b)/(1+ab) 已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的范围 已知-1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的范围. 不等式 已知a,b∈R,求证 ：[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]. 已知|a|≤1,|b|≤2,|c|≤3,且|a+2b+3c|=14,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值 已知三个正数a,b,c满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则其中可作为b/c+c/b的取值是 A.1 B.e C.3 D.π 已知a={x|-1≤xx-2}求a交集b a并集b 已知a>0,b>0,求证√a+√b+√ab≤a+b+1 已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2 得到正解悬赏100已知a,b,c均为整数,且|a-b|+（c-a）²=1,试化简|c-a|+|a-b|+|b-c|.2.已知|a-1|≤-|b+2|,求a+b的值 已知0≤a≤1,2≤a-b≤3,则a-2b的取值范围 已知集合A={x/a-1≤x≤a+2},B={x/3 已知集合A={X|a-1≤X≤a+2},B={x|3 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} ,B={x|3 已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2 1、已知A{-2≤x≤4},B{x＜a} 若A∩B≠A,求a的实数范围.若A∩B≠空集,且A∩B≠A,求a的取值范围.2、集合A{2≤x＜4} B{3x-7≥8-2x} 求A∪B、A∩B. 已知a,b属于R 1≤a-b≤2 2≤a+b≤4 求4a+2b的范围! 求过程...!