若a、b均为正实数,满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是()?A、(-∞,-2] B、(-∞,-2]∪[6,+∞) C、(6,+∞) D、 [6,+∞)要用基本不等式的知识来回答

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:30:05

若a、b均为正实数,满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是()?A、(-∞,-2] B、(-∞,-2]∪[6,+∞) C、(6,+∞) D、 [6,+∞)要用基本不等式的知识来回答
若a、b均为正实数,满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是()?
A、(-∞,-2] B、(-∞,-2]∪[6,+∞) C、(6,+∞) D、 [6,+∞)
要用基本不等式的知识来回答

若a、b均为正实数,满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是()?A、(-∞,-2] B、(-∞,-2]∪[6,+∞) C、(6,+∞) D、 [6,+∞)要用基本不等式的知识来回答
考试的时候应该像1楼那样做,可以节省很多时间
实际上,有算术平均数≥几何平均数:
a+b≥2(ab)^(1/2)
代入ab=a+b+3,再两边平方
(a+b)^2≥4(a+b)+12
即 (a+b)^2-4(a+b)-12≥0
解得 a+b≤-2(舍去) 或 a+b≥6
所以选D

a、b均为正实数,显然A,B不对。如果a=b=3 ab=a+b+3=9
显然C不对

D正确

选D