如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根,且∠DAB=45°．（1）求抛物线对应的二次函数解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:17:06

如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根,且∠DAB=45°．（1）求抛物线对应的二次函数解
如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点．若OA、OB
（OA＜OB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根,且∠DAB=45°．
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C,求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下,过点A任作直线l交线段CD于点P,若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2,试求的d1+d2的最大值．

如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根,且∠DAB=45°．（1）求抛物线对应的二次函数解
OA=1,OB=3,所以A(-1,0),B(3,0),|AB|=4,所以D(1,-2)
设抛物线为a(x-1)^2-2,将A坐标代入,得a=1/2
所以y=(x-1)^2/2-2=(x+1)(x-3)/2
AD的斜率为-1,AC⊥AD,所以AC斜率为1,AC方程为y=x+1,代入抛物线方程,解得x=-1,5
所以C(5,6)
C(5,6),D(1,-2),所以CD斜率为2
设l的斜率为k(-1