若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:30:13

若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值
若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值

若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值
x=-2y+3
代入
5y²+(4m-12)y+9-5m=0
y1y2=(9-5m)/5
y1+y2=(12-4m)/5
x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)
=4y1y2-6(y1+y2)+9
=(4m-9)/5
垂直,斜率乘积(y1y2)/(x1x2)=-1
y1y2+x1x2=0
9-5m+4m-9=0
m=0

2×sinα/2×cos（π/2-α/2）=3/4
2×sinα/2×sinα/2=3/4
2(1-cosα)/2=3/4
cosα=1/4
sin²α+cos²α=1
所以sinα=±√15/4
sin2α=2sinαcosα=±√15/8
cos2α=2cos²α-1=-7/8
sin(α+π/4)=...

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2×sinα/2×cos（π/2-α/2）=3/4
2×sinα/2×sinα/2=3/4
2(1-cosα)/2=3/4
cosα=1/4
sin²α+cos²α=1
所以sinα=±√15/4
sin2α=2sinαcosα=±√15/8
cos2α=2cos²α-1=-7/8
sin(α+π/4)=sinα*√2/2+cosα*√2/2=√2/2*(1±√15)/4
所以
sinα=-√15/4,原式=(-7√15-49-8√30-8√2)/56
sinα=+√15/4,原式=(7√15-49+8√30-8√2)/56

收起

若直线L与直线X+Y-2=0平行 则直线L的斜率 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交 与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是 直线L将圆x+y-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直.则直线L的方程为? 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0,若不过原点的直线l与圆C相切,在x,y轴上截距相等,求直线l.从圆C外一点P(x,y)向...圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0,若不过原点的直线l与圆C相切,在x,y轴上截距相等,求直线l.从圆C外一点P(x,y) 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 直线L与直线3x+4y-15=0垂直,且与圆x^2+y^2-18x+45=0相切,求直线 若直线l y=k(x+1)与圆x^2+y^2-2x=0相切,则直线l的倾斜角为 若直线L与直线y=3x+2关于x轴对称,则直线L的解析式是多少? 若直线l与直线y=2x-3关于x轴对称,则直线l的解析式为 直线l:2x+y-3=0与圆(x-1)平方+Y平方=4的位置关系 直线L将圆X*+Y*-2X-4Y=0平分,且与直线X+2Y=0垂直,求直线方程 过P(-3,4)的直线l与圆x的平方+y的平方+2x-2y-2=0相切,求直线l的方程 若直线l与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线y=x^3+3x^2-1相切,则直线l的方程 函数f(x)=x^2+bx+c的导数