抛物线y=1/2x^2-3/2x-2与x轴交与点A和点B两点(A在B左边),与y轴交与点C ,顶点为D.若点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:51:47

抛物线y=1/2x^2-3/2x-2与x轴交与点A和点B两点(A在B左边),与y轴交与点C ,顶点为D.若点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
抛物线y=1/2x^2-3/2x-2与x轴交与点A和点B两点(A在B左边),与y轴交与点C ,顶点为D.
若点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.

抛物线y=1/2x^2-3/2x-2与x轴交与点A和点B两点(A在B左边),与y轴交与点C ,顶点为D.若点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
∵抛物线为y=1/2x²-3/2x-2,当x=0时,y=-2;当x=-b/2a=3/2时,y=-25/8.
∴C,D的坐标是C(0,-2),D(3/2,-25/8).设D’和D关于x轴对称.则有D’(3/2,25/8).
那么当MC+MD的值最小时,C,M,D’三点共线.即CM,MD’的斜率是相等的.
∴2/m=(25/8)/(m-3/2),解得m=-24/9.