作业帮设f（x）=x的3次方 减2分之3（a+1）x的平方+3ax+1提问：若函数f（x）在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围；提问：若函数f(x)在x=a出取得极小值是1，求a的值，并说明在区间(1，4)内函数f(x)的单
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:03:51
设f（x）=x的3次方 减2分之3（a+1）x的平方+3ax+1提问：若函数f（x）在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围；提问：若函数f(x)在x=a出取得极小值是1，求a的值，并说明在区间(1，4)内函数f(x)的单
设f（x）=x的3次方 减2分之3（a+1）x的平方+3ax+1
提问：若函数f（x）在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围；
提问：若函数f(x)在x=a出取得极小值是1，求a的值，并说明在区间(1，4)内函数f(x)的单调性。
设f（x）=x的3次方 减2分之3（a+1）x的平方+3ax+1提问：若函数f（x）在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围；提问：若函数f(x)在x=a出取得极小值是1，求a的值，并说明在区间(1，4)内函数f(x)的单
无知的问题以后少提哪
(1) 对f（x）求导得：f(x)'=3x² - 3（a+1）x+3a
因为f（x）在区间(1，4)内单调递减，所以f'(x)在(1.4)＜0，即 3x² - 3（a+1）x+3a＜0
当a≥1时， 解得 1＜x＜a ∈（1,4），则a≤4；
当a＜1时，解得 a＜x＜1 ∈（1,4），无解；
综上所述 1≤a≤4；
(2) 当...
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(1) 对f（x）求导得：f(x)'=3x² - 3（a+1）x+3a
因为f（x）在区间(1，4)内单调递减，所以f'(x)在(1.4)＜0，即 3x² - 3（a+1）x+3a＜0
当a≥1时， 解得 1＜x＜a ∈（1,4），则a≤4；
当a＜1时，解得 a＜x＜1 ∈（1,4），无解；
综上所述 1≤a≤4；
(2) 当f(x)在x=a出取得极小值1，则(a,1)在函数f(x)上，代入求得a=0或者3
又由(1)中容易得出:在a处取得极小值，则a≥1，所以a=3
f(x)= x³ - 6x²+9x+1。
易知在区间（1,3）时，f(x)递减，在[3，4）时递增。
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