求使p,p+14,p+28都是质数的所有p

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:48:07

求使p,p+14,p+28都是质数的所有p
求使p,p+14,p+28都是质数的所有p

求使p,p+14,p+28都是质数的所有p
设p=3n,p=3n+1,p=3n+2分别讨论
①当p=3n时,n只能为1,即p=3
②当p=3n+1时,代入p+14,可化简得:p+14=3(n+5),为非质数,不符合题意
③当p=3n+2时,代入p+28,可化简得:p+28=3(n+10),为非质数,不符合题意
综上所述,可得,只有p=3时,成立

我只会把质数表都写出来 然后找……
好像是只有3可以……

p=3
p+0,p+14,p+28,这三个数除以3分别余p+0,p+2,p+1,这是模3的完全剩余类,也就是说,对于任何p,这里面都有一个数是三的倍数;既然三个数都是素数,那其中肯定有一个是3,显然,后面两个不可能是3,那就只有p是3了