函数f(x)=ax+b/1-x²,x∈（-1,1）满足f(0)=0,f(1/2)=2/5,求a,b的值并判断f(x)的奇偶性

函数f(x)=ax+b/1-x²,x∈（-1,1）满足f(0)=0,f(1/2)=2/5,求a,b的值并判断f(x)的奇偶性
函数f(x)=ax+b/1-x²,x∈（-1,1）满足f(0)=0,f(1/2)=2/5,求a,b的值并判断f(x)的奇偶性

函数f(x)=ax+b/1-x²,x∈（-1,1）满足f(0)=0,f(1/2)=2/5,求a,b的值并判断f(x)的奇偶性
答：
f(x)=(ax+b)/(1-x²)
f(0)=b/(1-0)=b=0
f(1/2)=(a/2+0)/(1-1/4)=2/5
a=3/5
所以：a=3/5,b=0
f(x)=(3x/5)/(1-x²)=3x/(5-5x²)
定义域满足：1-x²≠0,x≠-1并且x≠1
定义域关于原点对称
f(-x)=-3x/(5-5x²)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数