已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1. 求K的值2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:24:29

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1. 求K的值2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限
已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,
1. 求K的值
2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
（我主要第三道不懂,帮我把第三道讲详细点）
前两道可以复制i,第三题帮帮我把,有赏悬分

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1. 求K的值2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限
(1) y = x/2 = k/x
k = x²/2 = 4²/2 = 8

(2)8 = 8/x, x = 1
C(1, 8)
A(4, 2)

直线y = x/2, x -2y = 0
OA = √[(4 -0)²+(2-0)²] = 2√5
C与OA的距离h = |1 -2*8|/√(1²+2²) = 15/√5
S = (1/2)*OA*h = (1/2) 2√5*15/√5 = 15

或者将A和C分别向上和向右延长,三角形AOC的面积=矩形的面积减去三个小三角形的面积.

(3) 设P(p, 8/p), p>0, Q与P关于原点对称,坐标为Q(-p, -8/p)
PA的斜率m = (8/p -2)/(p-4)
BQ的斜率n = (-8/p +2)/(-p+4) = (8/p -2)/(p-4)
m = n, PA与BQ平行
PA² = (8/p -2)²+（p-4)²
QB² = (-8/p +2)²+（-p+4)² = (8/p -2)²+（p-4)²
即APBQ为平行四边形.
PA = √[(8/p -2)²+（p-4)²] = (|p-4|/p)√(4+p²)

PA的方程： (y-2)/(x-4) = (8/p -2)/(p-4) = 2(4-p)/[p(p-4)] = -2/p
2x+py -2p-8 = 0
B与PA的距离h = |2(-4)-2p-2p-8|/√(4+p²) = 4(4+p)/√(4+p²)
平行四边形APBQ的面积S = PA*h
= (|p-4|/p)√(4+p²)*4(4+p)/√(4+p²)
=4|p² -16|/p = 24
|p² -16| = 6p
p² -16 = ±6p
(a) p² -16 = 6p
p² -6p -16 = 0
(p-8)(p+2) = 0
p = 8
P(8, 1)
舍去p = -2 <0

(b)p² -16 = -6p
p² +6p -16 = 0
(p+8)(p-2) = 0
p = 2
P(2, 4)
舍去p= -8<0