已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:54:00

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.
一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,则有
(2)^2+2p+q+1=0,
q=-(2p+5).
设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点,则有
y=x^2+px-(2p+5).
则顶点M的坐标为:(-p/2,-(p^2+8p+20)/4).
因为|AB|=|X2-X1|,
当Y=0时,有x^2+px-(2p+5)=0,
X1+X2=-p,
x1*x2=-(2p+5).
|AB|^2=|x2-x1|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(-p)^2+4(2p+5)
=p^2+8p+20.
令,△AMB的高为h,则h=|-(p^2+8p+20)/4|
S△AMB面积=1/2*|AB|*h
=1/8*√(p^2+8p+20)*(p^2+8p+20).
要使△AMB面积最小,则,p^2+8p+20,必须最小.
设,Y=p^2+8p+20,则有
Y=(p+4)^2+4,
当p=-4时,Y最小,
最小面积为:S△AMB面积=1.
q=-(2p+5)=3.
即,使△AMB面积最小时的抛物线的解析式是:
y=x^2-4x+3.

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式求证:一元二次方程x2+px+q=0一点有两个不同的根已知函数y=x2+px+q且一元二次方程x2+px+q=0的两根是-1和3已知函数y=x2+px+q,且一元二次方程x2+px+q=0的两根是-1和3.（1）求p、q的值（2）求函数图象的顶点坐标和对称轴. 一元二次方程x2-px+q=0的两个根为1和2一元二次方程x2-px+q=0的两个根为2和1,因式分解x2+px+q=0的结果为要过程 x2+px+q=0的俩根为1,3,那这一元二次方程是已知一元二次方程x2➕px➕q➕1=0的一根为2.1）求q关于p的关系式；2）求证：抛物线y=x2➕px➕q与x轴有两个交点一元二次方程x2+Px+q=0(如果有实数根)两根的和为? 已知：x1=q+p,x2=q--p是关于x的一元二次方程x的平方+px+q=0的两个值.如题. 已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根为p.q,则p,q=? 如果关于x的一元二次方程x^2+px+q=0的两根分别为x1=3 x2=1,那么这个一元二次方程是? 已知一元二次方程x2+PX+Q+2=0的一个根为X=3（1）试用含P的代数式表示Q（2）求证一元二次方程X2+PX+Q=0一定有两个不相等的实数根已知、x1=2+3i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个根求实数p,q及另一个跟x2 （2012•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；（2012•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p,x1•x2=q．（2）已知已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值已知一元二次方程x^2+px+q=Q(p2-4q>0)的同根为X1,X2,求证X1+X2=P,X1·X2=q 一元二次方程竞赛题设x2-px+q=0的两根为a,b,1、求以a3,b3为二根的一元二次方程 2、若a3,b3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,求所有这样的一元二次方程已知关于x的一元二次方程x2+px+q(p2-4q大于等于0)的两个根为x1,x2.(2)若抛物线x2+px+q经过点（-1,-1）,设d2=（x1-x2)2,求d2与p的函数关系式关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x1=-3 x2=1,求p和q的值? 若复数1+2i是一元二次方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则复数p+qi的模为