在△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若∠EDF=90°,且BE²+FC²=EF²(1)求证:∠BAC=90°(2)若AD=5,S△ABC=24,求△ABC的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:53:31

在△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若∠EDF=90°,且BE²+FC²=EF²(1)求证:∠BAC=90°(2)若AD=5,S△ABC=24,求△ABC的周长
在△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若∠EDF=90°,且BE²+FC²=EF²
(1)求证:∠BAC=90°
(2)若AD=5,S△ABC=24,求△ABC的周长

在△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若∠EDF=90°,且BE²+FC²=EF²(1)求证:∠BAC=90°(2)若AD=5,S△ABC=24,求△ABC的周长
(1)证明:延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.
∵DM=DE;DC=DB;∠CDM=∠BDE.
∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE;∠DCM=∠B,AB∥CM.
∵FD垂直平分EM.
∴FM=EF.
∵BE²+FC²=EF²(已知).
∴CM²+FC²=FM².
故∠FCM=90º,∠BAC=180º-∠FCM=90º.
∵∠BAC=90º;在为BC中点.
∴BC=2AD=10,则AB²+AC²=100.
又S△ABC=(1/2)AB*AC=24,则AB*AC=48.
∴AB²+AC²+2AB*AC=100+2*48=196.
即(AB+AC)²=196,AB+AC=14.
所以,△ABC周长=AB+AC+BC=14+10=24.

已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,P为BC边中点,求证:PE=PF已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,P为BC边中点,,求证:PE=PF 如图,在Rt△ABC中,D为BC中点,E,F分别在AB,AC上.求证△DFE的周长﹥BC. 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,∠DEC=∠C,DE=4cm则BC= 已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF 在△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,则BE=三分之一AB.已知四边形BDME的面积为35,那么△ABC的面积为___? 已知在△ABC中,AB=2AC,D为AB边中点,E为AD中点,求证:CE=1/2BC.今天就要. 在△ABC中,AB=2AC,D为AB的中点,E为AD的中点,求证BC=2CE细节 已知,在△ABC中,AB=2AC,D为AB中点,E为AD中点,求BC=2CE 在△ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,BE= AB.已知四边形BDME的面积为5平方厘米,△ABC的面积是多少平方厘米? 在三角形ABC中AG为BC上的高E D F分别是边AB BC AC的中点证明:四边形EDGF是等腰梯形 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,在BC上取一点D ,使BD=AB,E为BC的中点,且EF‖AD,交AB于F.求证:DF=BC/2 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,在BC上取一点D ,使BD=AB,E为BC的中点,且EF‖AD,交AB于F.求证:DF=BC/2 已知,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DF⊥AC于F,E为DF中点,求证:BF⊥AE 在△ABC中 AB=AC BAC=120° D、F分别为AB、AC的中点 DE垂直AB 点E、G在BC上 BC=15cm 求EG的长 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点