高中数学题函数f(x)=(lnx+a)/x且(a＞0),求f(x)的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 15:08:20

高中数学题函数f(x)=(lnx+a)/x且(a＞0),求f(x)的极值
高中数学题函数f(x)=(lnx+a)/x且(a＞0),求f(x)的极值

高中数学题函数f(x)=(lnx+a)/x且(a＞0),求f(x)的极值
f'(x)=[(lnx+a)'*x-(lnx+a)*x']/x^2
=(1/x*x-lnx-a)/x^2
=(1-lnx-a)/x^2
令f'(x)=0
(1-lnx-a)/x^2=0
lnx=1-a
x=e^(1-a)
若f'(x)0,所以1-lnx-a1-a,x>e^(1-a)
所以 x>e^(1-a),f(x)是减函数
同理,x

求一阶导，等于0的值，带入得到的就是极值

求导的lnx=1-a，所以x=e^(1-a),所以极值为e^(a-1).

f(x) = [lnx+a]/x的定义域为x>0.
f'(x)= [1 - lnx - a]/x^2,
当 0 < x < e^(1-a)时，f'(x) >0, f(x)单调递增，f(x) < f[e^(1-a)]=e^(a-1).
当 x > e^(1-a)时，f'(x) < 0, f(x)单调递减，f(x) < f[e^(1-a)]=e^(a-1).
因此，
x = e^(1-a)时，f(x)取得极大值e^(a-1).

解: 由题意得,f(x)定义域为 x大于0 ! 对f(x)求导得 f'(x)=(1-a-Lnx)/x2 (x的平方) 描根,"下穿",得出只有一个根 x= 1-a e (e的1-a次方),是f(x)的极大值. 所以将这个根代入原函数f(x)即可得出f(x)的极大值.

忘了，想起来告诉你。

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