设A,B,A+B,A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵,求(A^(-1)+B^(-1)).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:37:30

设A,B,A+B,A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵,求(A^(-1)+B^(-1)).
设A,B,A+B,A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵,求(A^(-1)+B^(-1)).

设A,B,A+B,A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵,求(A^(-1)+B^(-1)).
由 A+B = B(A^-1+B^-1)A
得 A^-1+B^-1 = B^-1(A+B)A^-1
(A^-1+B^-1)^-1 = [B^-1(A+B)A^-1]^-1 = A(A+B)^-1B