x趋向于0 lim f(x)/x=0lim f(x)/x=1,求 lim {[√1+f(x)]-1}/xx→0 x→0注意根号下是 1+f(x) 这题只在高数课本极限这一章,不要用章节后的公式或定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 04:14:15

x趋向于0 lim f(x)/x=0lim f(x)/x=1,求 lim {[√1+f(x)]-1}/xx→0 x→0注意根号下是 1+f(x) 这题只在高数课本极限这一章,不要用章节后的公式或定理
x趋向于0 lim f(x)/x=0
lim f(x)/x=1,求 lim {[√1+f(x)]-1}/x
x→0 x→0
注意根号下是 1+f(x)
这题只在高数课本极限这一章,不要用章节后的公式或定理

x趋向于0 lim f(x)/x=0lim f(x)/x=1,求 lim {[√1+f(x)]-1}/xx→0 x→0注意根号下是 1+f(x) 这题只在高数课本极限这一章,不要用章节后的公式或定理
由等价无穷小可知:
lim f(x)/x=1 时,因为x→0,所以f(x)→0
再由等价无穷小:当x→0时[√1+x]-1 ~ x/2 .
所以:当f(x)→0时{[√1+f(x)]-1 ~ f(x)/2
所以:lim {[√1+f(x)]-1}/x
=lim [f(x)/2] / x
= (1/2)lim f(x)/x
=1/2