作业帮已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)＞3/2求实数t的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:36:41
已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)＞3/2求实数t的取值范围
已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,
若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)＞3/2
求实数t的取值范围
已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)＞3/2求实数t的取值范围
是对的,如果要标准答案的话我等下打给你
现在给你说下思路：
t>[f(x)+3/2]/a^2
设F(x)=>[f(x)+3/2]/a^2=)=-(1/3)x^3+(1/2)(2a+1)x^2-2ax+5/2；
对F(x）求导得：
F（x）'=-x^2+(2a+1)x-2a
=-(x-1)(x-2a)
因为2
题目是不是有问题呢？
你是不是打错题了
题有问题吧
题目是不是有问题呢？
1/3x3和1/2(2a+1)x2这个啥意思啊，“x”是乘还是x啊？1/3x3=1；1/2(2a+1)x2=2a+1
看右边是3/2，再看X的定义域和A定义域的关系，将X的定义域乘3/2，转化成A的再讨论。
t大于5/6
我说说步骤吧
对原函数求导 能算出f(x)在（1,2a）上递增 故在题目条件上f(x)是递增的 接着把x=3带入
ta^2-f(x)＞3/2 化简后我算的是ta^2-3a+4>0
在化成 t>-(4/a^2)+3/a 不等式右边可看成二次函数在给定区间上求最值问题 求得最大值
我算的是9/16 所以最后答案是t>9/16...
全部展开
我说说步骤吧
对原函数求导 能算出f(x)在（1,2a）上递增 故在题目条件上f(x)是递增的 接着把x=3带入
ta^2-f(x)＞3/2 化简后我算的是ta^2-3a+4>0
在化成 t>-(4/a^2)+3/a 不等式右边可看成二次函数在给定区间上求最值问题 求得最大值
我算的是9/16 所以最后答案是t>9/16
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是对的，如果要标准答案的话我等下打给你
现在给你说下思路：
t>[f(x)+3/2]/a^2
设F(x)=>[f(x)+3/2]/a^2=)=-(1/3)x^3+(1/2)(2a+1)x^2-2ax+5/2；
对F(x）求导得：
F（x）'=-x^2+(2a+1)x-2a
=-(x-1)(x-2a)
...
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是对的，如果要标准答案的话我等下打给你
现在给你说下思路：
t>[f(x)+3/2]/a^2
设F(x)=>[f(x)+3/2]/a^2=)=-(1/3)x^3+(1/2)(2a+1)x^2-2ax+5/2；
对F(x）求导得：
F（x）'=-x^2+(2a+1)x-2a
=-(x-1)(x-2a)
因为2
F(X)
则G(a)'=(4a-3a^2)/a^4<0;
所以个G（a）
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