已知数列｛an｝是等比数列,Sn是其前几项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证：2S1,S6,S12-S6成等比数列.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:29:26

已知数列｛an｝是等比数列,Sn是其前几项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证：2S1,S6,S12-S6成等比数列.
已知数列｛an｝是等比数列,Sn是其前几项的和,a1,a7,a4成等差数列,
求证：2S1,S6,S12-S6成等比数列.

已知数列｛an｝是等比数列,Sn是其前几项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证：2S1,S6,S12-S6成等比数列.
a7=a1q^6 a4=a1q^3 因为a1,a7,a4成等差数列所以a7=(a1 a4)/2 a1q^6=(a1 a1q^3)/2 2q^6-q^3-1=0 (2q^3 1)(q^3-1)=0 q^3=1,或q^3=-1/2 因为 2S3=2a1(1-q^3)/(1-q) S6=a1(1-q^6)/(1-q) S12-S6=a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q) S6/2S3=(1 q^3)/2 (S12-S6)/S6=(1 q^6)-1 当q^3=1时,S6/2S3=(1 q^3)/2=1,(S12-S6)/S6=(1 q^6)-1 =1 当q^3=-1/2时,S6/2S3=(1 q^3)/2=1/4,(S12-S6)/S6=(1 q^6)-1 =1/4 所以2S3,S6,S12－S6成等比数列

等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明等.... 已知数列{an}是等比数列,公比q,Sn是其前n项和,证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列已知数列{An}是等比数列,其前n项和Sn=(3^n)+k,则常数k=( -1 已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14；求数列{an}的通项公式与前n项Sn 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列? 求教一道数学题是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列! 已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列设数列an是等比数列,其前n项和为Sn ,且Sn=3a3 求公比q 已知数列AN是等比数列SN为其前N项和 1设S3=2/3S6=21/16求AN 已知an是等差数列,其前n项和为Sn,已知an=11,sn=153.求数列an的通项公式；设an=log2bn证明bn是等比数列已知数列{AN}是等差数列,A1=1,SN是他的前N项和:{BN}是等比数列,其公比绝对值小于1,TN是他前N项和,如已知数列{AN}是等差数列,A1=1,SN是他的前N项和:{BN}是等比数列,其公比q绝对值小于1,TN是他前N项数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn 已知数列an是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limSn=?