已知a,b,c是正实数,若3a+3b+2c=3,求（a+b）（b+c）（c+a）的最大值,用高中的不等式或柯西不等式解

已知a,b,c是正实数,若3a+3b+2c=3,求（a+b）（b+c）（c+a）的最大值,用高中的不等式或柯西不等式解
已知a,b,c是正实数,若3a+3b+2c=3,求（a+b）（b+c）（c+a）的最大值,用高中的不等式或柯西不等式解

已知a,b,c是正实数,若3a+3b+2c=3,求（a+b）（b+c）（c+a）的最大值,用高中的不等式或柯西不等式解
3a+3b+2c=2（a+b）+（b+c）+（a+c）=3
≥3[2(a+b)(b+c)(a+c)]^(1/3)
得（a+b)(b+c)(c+a)≤1/2,当2（a+b）=b+c=c+a=1,即a=b=1/4,c=3/4时等号成立