作业帮求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑有人说：等比数列求和.1可以看成是A^0.a^0(1-a^n)/(1-a).请问,这个数列中求和不应该是,1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗?怎么是1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:26:56
求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑有人说：等比数列求和.1可以看成是A^0.a^0(1-a^n)/(1-a).请问,这个数列中求和不应该是,1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗?怎么是1
求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑
有人说：等比数列求和.1可以看成是A^0.
a^0(1-a^n)/(1-a).请问,这个数列中求和不应该是,1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗?怎么是1,a,a2,a3,a4这样的简单数列呢?
求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑有人说：等比数列求和.1可以看成是A^0.a^0(1-a^n)/(1-a).请问,这个数列中求和不应该是,1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗?怎么是1
事实就是这样简单.你可以这样正着算,
记A=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)
两边都乘以a,即aA=a+a^2+a^3+……+a^n
两式相减,(a-1)A=a^n-1
所以A=(1-a^n)/(1-a)
至于
1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）
的前n项求和,那是上面讨论的A(1)加到A(n-1)的过程,就是：
[n-1-(a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(1-a),里面再算一个等比求和,化简就行了.
你直接求最后一项看看通项是什么，然后根据通项再算等差或等比
对啊，这里是没有求完，(1-a^n)/(1-a)只是数列的通项，需要继续求下去。
Sn=1/(a-1)[a(1-a^n)/(1-a)-n]
=(a^(n+1)-a)/(a-1)^2+n/(a-1)Sn=1/(a-1)[a(1-a^n)/(1-a)-n]
=(a^(n+1)-a)/(a-1)^2+n/(a-1）这怎么来的将通项拆开成a^n和-1分开求和
{a^n}是等...
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对啊，这里是没有求完，(1-a^n)/(1-a)只是数列的通项，需要继续求下去。
Sn=1/(a-1)[a(1-a^n)/(1-a)-n]
=(a^(n+1)-a)/(a-1)^2+n/(a-1)
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还有不清楚可以问= =。
我表示没看懂楼主的疑问。。有许多人说可以将数列看成1,a,a²,a ³·····。然后看成首项是a º;，公比是a来直接带Sn公式来做。
可是，数列明明是1+a，1+a+a^2，1+a+a^2+a^3，....1+a+a^2+a^3+.....+a^（n-1）啊。那要怎么处理是这样吧，你把1全换成a º;然后你看，这个数列的每一项是不是都是一个“小等...
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我表示没看懂楼主的疑问。。
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