作业帮已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N+).求证：1)数列{an-an-1}为等差数列 （2）求通项an注,a的旁边是角标,比a字母看起来要小,如n+1等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:00:26
已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N+).求证：1)数列{an-an-1}为等差数列 （2）求通项an注,a的旁边是角标,比a字母看起来要小,如n+1等
已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N
已知数列{an}中,
a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N+).
求证：1)数列{an-an-1}为等差数列 （2）求通项an
注,a的旁边是角标,比a字母看起来要小,如n+1等,电脑不知道怎么小写
已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N+).求证：1)数列{an-an-1}为等差数列 （2）求通项an注,a的旁边是角标,比a字母看起来要小,如n+1等
n≥2时,
a(n+1)+a(n-1)=2(an +1)
a(n+1)+a(n-1)-2an=2
[a(n+1)-an]-[an-a(n-1)]=2,为定值.
a2-a1=2-(-1)=3
n∈N+且n≥2时,数列{an -a(n-1)}是以3为首项,2为公差的等差数列.
n≥1时,a(n+1)-an=3+2(n-1)=2n+1
an-a(n-1)=2(n-1)+1=2n-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1
…………
a2-a1=2×2-1
累加
an-a1=2×(2+3+...+n) -(n-1)
=2(1+2+...+n-1)-(n-1)
=2n(n+1)/2 -2 -n+1
=n^2 -1
an=a1+n^2-1=n^2-2
n=1时,a1=1-2=-1 n=2时,a2=4-2=2,均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=n^2 -2
其中：^2表示平方；下标在百度知道中可以用括号括起来表示.