在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=6√3,E是PB上任意一点,且AC⊥DE,当△AEC面积的最小值是9,线段BC上是否有点G使EG与面PAB所成角的正切值为2?若存在求BG的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:33:29

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=6√3,E是PB上任意一点,且AC⊥DE,当△AEC面积的最小值是9,线段BC上是否有点G使EG与面PAB所成角的正切值为2?若存在求BG的值
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=6√3,E是PB上任意一点,且AC⊥DE,当△AEC面积的最小值是9,线段BC上是否有点G使EG与面PAB所成角的正切值为2?若存在求BG的值

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=6√3,E是PB上任意一点,且AC⊥DE,当△AEC面积的最小值是9,线段BC上是否有点G使EG与面PAB所成角的正切值为2?若存在求BG的值
    菱形ABCD ==> BD⊥AC       
       PD⊥平面ABCD ==> PD⊥AC
       ==> AC⊥平面PDB；PB⊥AC
       设菱形对角线AC,BD交点为O,则有 OE 在平面PDB上 ==> OE⊥AC
       AC = 6,当OE最小时,△AEC面积的最小,此时OE⊥PB；
    S△AEC = 1/2 * AC* OE = 9 ==>OE =18/AC =3；
    ∵   AC=6 ==> OA =OC = 3；==> OA=OC=OE
    ∴  △AOE 与 △COE 均为等腰直角三角形
    ∴  ∠AEC = ∠AEO + ∠CEO =90°
            PB⊥AC；OE⊥PB ==> PB⊥平面AEC
                                           ==> PB⊥AE；PB⊥CE
        ∴  ∠AEC为平面PAB 与平面PBC的二面角==> 平面PAB⊥平面PBC
             PB为平面PAB与平面PBC的交线,则GE与PB的夹角即是GE与平面PAB的夹角；
            OC =3；OB =1/2*BD =3√3 ==〉BC = √(OB²+OC²) = 6；
       在等腰 Rt △COE 中：CE =√2OC = 3√2
            PB⊥CE ==>Rt△BCE中 ==> BE=√(BC² - CE²) =  3√2
       ∴  △BCE 为等腰直角三角形 ==> ∠EBC =45°
            在 △BGE中过点G作 GF⊥AE于F,则有：
       GF/tan∠EBC + GF/tan∠BEG = BE ==> GF/1 + GF/2 =3√2
                                                                    ==> GF = 2√2
            BG = √2GF = 4；
       因此：
       线段BC上是存在点G使EG与面PAB所成角的正切值为2,此时BG=4

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD. 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于E,l⊥平面PCD.求证:l‖AE 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC∩BD=O （1）若平面PAC⊥平面ABCD,求证：PB=PD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PD⊥平面ABCD,在这个四棱锥中放一个球,求球的最大半径. 如图,在四棱锥p-abcd中,平面ad⊥平面abcd,∠abc=∠bcd=90°,pa=pd=dc=cb=1/2ab,e如图,在四棱锥P-ABCD中,平面AD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是PB的中点.求证BD⊥平面PAD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PD⊥平面ABCD.在这个四棱锥放入一个球,求球的最大半径 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直平面ABCD,(1)求证：PD垂直BC (2)求二面角B-PD-C的大小 正四棱锥P-ABCD中 (1)求证:AC⊥PD (2)求证:平面PAC⊥平面PBD 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在四棱锥P-ABCD中 PA垂直于平面ABC AC⊥BC 证BC⊥平面PAC 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点.求证1：平面OEF⊥平面ABCD2：平面OEF∥平面PDC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB⊥AC,AC⊥PB,点E为PD上一点,AE=1/2PD,PB∥平面AEC.求证：PA⊥平面ABCD. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,求证平面BDE⊥平面PBC 如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC接标题,E是PC的中点,(1)证明PA//平面EDB(2)证明BC⊥平面PCD 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,F,E分别为AD,PC的中点求点E到平面PFB的距离