已知正方形ABCD中,角MAN＝45°,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB.DC（或他们的延长线）于M.N,AH⊥MN于点H,当角MAN绕点A旋转到BM≠DN时,AH与AB的关系,理由.

已知正方形ABCD中,角MAN＝45°,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB.DC（或他们的延长线）于M.N,AH⊥MN于点H,当角MAN绕点A旋转到BM≠DN时,AH与AB的关系,理由.
已知正方形ABCD中,角MAN＝45°,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB.DC（或他们的延长线）于M.N,
AH⊥MN于点H,当角MAN绕点A旋转到BM≠DN时,AH与AB的关系,理由.

已知正方形ABCD中,角MAN＝45°,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB.DC（或他们的延长线）于M.N,AH⊥MN于点H,当角MAN绕点A旋转到BM≠DN时,AH与AB的关系,理由.
AB＝AH
证明：在CB的延长线上取点G,使BG＝DN
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠ADC＝∠ABG＝∠BAD＝90
∵BG＝DN
∴△ABG≌△ADN （SAS）
∴AG＝AN,∠BAG＝∠DAN
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠DAN＝∠BAD-∠MAN＝90-45＝45
∴∠GAM＝∠BAM+∠BAG＝∠BAM+∠DAN＝45
∴∠GAM＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△GAM≌△NAM （SAS）
∴MG＝MN,S△AGM＝S△MAN
∵AH⊥MN
∴S△MAN＝MN×AH/2
∵S△AGM＝MG×AB/2
∴MN×AH/2＝MG×AB/2
∴AB＝AH